Question

已知：如图，∠MAN=30°，O 为边AN 上一点，以O 为圆心、2 为半径作⊙O ，交AN 于D 、E 两点，设AD=x。
（1）如图⑴，当x取何值时，⊙O与AM相切；
（2）如图⑵，当x为何值时，⊙O与AM相交于B、C两点，且∠BOC=90°。

Answer 1

解：（1）如图⑴，设⊙O 与AM 相切于C ，连结OC ，则∠ACO=90 °     MAN=30 ° ∴OA=2OC ∵OC=2 ， ∴OA=4                         ∴AD=OA－OD=2           即当x=2时，⊙O与AM相切；     （2）如图⑵，过点O作OG⊥AM于G， 当∠BOC=90 °时， ∵OB=OC=2 ， ∴BC=2                       又∵OG ⊥BC ， ∴G 为BC 的中点 OG=BC=                       又∵∠A=30 °， ∴OA=2 ∴AD=2-2 即当x=2-2时，O与AM相交于B、C两点，且∠BOC=90°

图1 图2