Question

小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片，沿它的对称轴折叠第1次后得到一个等腰直角三角形，再将得到的等腰直角三角形沿它的对称轴进行第2次折叠，又得到一个等腰直角三角形，同上操作，若小华连续将等腰直角三角形进行第n次折叠，则最后所得到的等腰直角三角形的一条腰长为

（

2

2

）ⁿ

．

Answer 1

分析：应得到每次折叠后得到的等腰直角三角形的边长与第一个等腰直角三角形的边长的关系，进而利用规律求解即可．

解答：解：每次折叠后，腰长为原来的

2

2

；
故第2次折叠后得到的等腰直角三角形的一条腰长为（

2

2

）²=

1

2

；
小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形的一条腰长为（

2

2

）ⁿ．
故答案为：（

2

2

）ⁿ．

点评：此题主要考查了勾股定理和等腰直角三角形的理解和掌握，关键是利用勾股定理分别计算出折叠两次后的等腰三角形的腰长，从中发现规律，此类题目难度较大，属于难题．