Question

在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，且EG=FH．若AC=8，BD=5，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：中点四边形

专题：

分析：首先利用三角形的中位线定理证得四边形EFGH为平行四边形，然后利用对角线相等的平行四边形是矩形判定矩形，从而得到AC⊥BD，然后计算其面积即可；

解答：解：∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF=

1

2

AC，GH=

1

2

AC，
∴EF=GH，同理EH=FG
∴四边形EFGH是平行四边形；
又∵对角线EG=FH，
∴四边形EFGH是矩形，
∴AC⊥BD，
∵AC=8，BD=5，
∴四边形ABCD的面积为

1

2

AC•BD=

1

2

×8×5=20．

点评：本题考查了中点四边形，能够判定矩形是解答本题的关键．