Question

已知：如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F.求证：CE＝DF.

Answer 1

答案：
解析：

证明：因为AC⊥BC，AD⊥BD，所以∠ACB＝∠ADB＝(垂直定义)，在Rt△ABC和Rt△BAD中，所以Rt△ABC≌Rt△BAD(HΙ)，所以AC＝BD，∠CAB＝∠DBA(全等三角形的对应边、对应角相等)．因为CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，所以∠CEA＝∠DFB＝(垂直定义)．在△CAE和△DBF中，所以△CAE≌△DBF(AAS)，所以CE＝DF(全等三角形的对应边相等)． 　　解题指导：由于CE和DF分别在△ACE和△BDF中，故若能证明这两个三角形全等即可解决问题．由已知可得出一组直角相等．则还需两组条件，进一步可由证明△ACB和△BDA全等推知．