Question

△ABC中，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，以C为圆心，若要使AB与⊙C相切，则⊙C的半径应为

 

．

Answer 1

分析：根据勾股定理，判断出△ABC为直角三角形．再从两角度求Rt△ABC的面积．求出△ABC斜边AB的高，也就是⊙C的半径．

解答：解：设AB与⊙C相切的切点为D，即CD⊥AB（CD为△ABC斜边AB边上的高，也等于圆C的半径），
∵13²=5²+12²，即AB²=AC²+BC²（勾股定理），
∴△ABC为直角三角形，
∵S_△ABC=

1

2

BC•AC=

1

2

AB•CD，
∴

1

2

×12×5=

1

2

×13×CD，
CD=

60

13

，
∴⊙C的半径应为

60

13

．
故答案为：

60

13

．

点评：本题考查直线与圆的位置关系、及直角三角形的面积计算．本题解决的关键是有效判断出OC是圆C的半径，且是Rt△ABC斜边AB上的高．