【题目】如图,矩形ABCD的顶点A、C在平面直角坐标系的坐标轴上,AB=4,CB=3,点D与点A关于y轴对称,点E、F分别是线段DA、AC上的动点(点E不与A、D重合),且∠CEF=∠ACB,若△EFC为等腰三角形,则点E的坐标为______.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=16cm,DE=4cm,线段DE(端点D从点B开始)沿BC边以1cm/s的速度向点C运动,当端点E到达点C时停止运动,过点E作EF∥AC交AB于点F,连接DF,设运动的时间为t秒(t≥0).
(1)用含t的代数式表示线段EF的长度为 ;
(2)在运动过程中,△DEF能否为等腰三角形?若能,请求出t的值;若不能,试说明理由;
(3)若点M是线段EF的中点,请直接写出在整个运动过程中点M运动路线的长.
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD=90°,AD、BC的延长线交于点F,点E在CF上,且∠DEC=∠BAC.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)当AB=AC时,若CE=2,EF=3,求⊙O的半径.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,将△ABC绕着点B旋转得到△A′BC′,点A的对应点A′,点C的对应点C′.如果点A′在BC边上,那么点C和点C′之间的距离为____.
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【题目】由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图,航母由西向东航行,到达处时,测得小岛位于它的北偏东方向,且与航母相距80海里,再航行一段时间后到达B处,测得小岛位于它的北偏东方向.如果航母继续航行至小岛的正南方向的处,求还需航行的距离的长.
(参考数据:,,,,,)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴、y轴分别交于点A、点B,直线CD与x轴、y轴分别交于点C、点D,AB与CD相交于点E,线段OA、OC的长是一元二次方程x2﹣18x+72=0的两根(OA>OC),BE=5,OB=OA.
(1)求点A、点C的坐标;
(2)求直线CD的解析式;
(3)在x轴上是否存在点P,使点C、点E、点P为顶点的三角形与△DCO相似?若存在,请求出点P的坐标;如不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y= kx +b(k≠0)的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,与反比例函数y=(m≠0)的图象交于C、D两点。已知点C的坐标是(6,-1),D(n,3).
(1)求m的值和点D的坐标;
(2)求线段AB的长度;
(3)根据图象直接写出: 当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延长线交BA的延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF.,GH.
(1)填空:∠AHC ∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)
(2)线段AC,AG,AH什么关系?请说明理由;
(3)设AE=m,
①△AGH的面积S有变化吗?如果变化.请求出S与m的函数关系式;如果不变化,请求出定值.
②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值.
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