Question

在△ABC中，分别延长中线BE，CD至F，H，使EF=BE，DH=CD，连接AE，AH．求证：AF=AH．

Answer 1

证明：∵BE是中线，
∴AE=CE，
在△AEF和△CEB中，
，
∴△AEF≌△CEB，
∴AF=BC，
同理可证△ADH≌△BDC，
∴AH=BC，
∴AF=AH．
分析：由于BE是中线，那么AE=CE，又∠AEF=∠CEB，BE=EF，利用SAS可证△AEF≌△CEB，于是AF=BC，同理可证AH=BC，等量代换可得AH=AF．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用SAS证明△AEF≌△CEB、△ADH≌△BDC．