Question

15．某公司向市场投入一款电子产品，前期研发投入为10万元，总利润y（万元）与月份x成二次函数，其函数关系式为y=-x²+20x-10（总利润=月销售累积利润-前期投入）
（1）投入市场后多长时间内总利润y是随月份x上升的？
（2）求最快要几个月，总利润才能达到81万元；
（3）当月销售利润小于等于3万元时应考虑推出替代产品，问该公司何时推出替代产品最好？

Answer 1

分析 （1）将二次函数配方成顶点式，根据函数性质可得其增减性；
（2）根据题意列出方程，解方程可得；
（3）当月销售利润=当前总利润-上月总利润，根据题意列出不等式，解不等式可得．

解答 解：（1）∵y=-x²+20x-10=-（x-10）²+90，
∴当x＜10时，y随x的增大而增大，
故投入市场后10个月内总利润y是随月份x上升的．
（2）当y=81时，可得：-（x-10）²+90=81，
解得：x₁=7，x₂=13，
故最快要7个月，总利润才能达到81万元．
（3）根据题意，得：-x²+20x-10-[-（x-1）²+20（x-1）-10]≤3，
整理，得：-2x+21≤3，
解得：x≥9，
答：该公司第9个月时推出替代产品最好．

点评 本题主要考查二次函数的实际应用能力，熟练掌握二次函数的性质是解题的根本，根据题意知道如何表示当月销售利润是解题的难点和关键．