Question

【题目】有一天李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后（如图①），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②，③，④等图形，这时他突然一想，∠B，∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系．

（1）你能探究出图①到图④各图中的∠B，∠D与∠BED之间的关系吗？

（2）请从图②③④中，选一个说明它成立的理由．

Answer 1

【答案】（1）（1）图①：∠BED＝∠B＋∠D；图②：∠B＋∠BED＋∠D＝360°；图③：∠BED＝∠D－∠B；图④：∠BED＝∠B－∠D；（2）证明见解析．

【解析】

（1）过每个图形的拐点作平行线，利用平行线的性质即可解答；（2）选择③，过点E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，再根据∠BED=∠DEF-∠BEF整理即可得证．

（1）图①：∠BED＝∠B＋∠D；

图②：∠B＋∠BED＋∠D＝360°；

图③：∠BED＝∠D－∠B；

图④：∠BED＝∠B－∠D．

（2）以图③为例：如图，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠D＝∠DEF，∠B＝∠BEF．

∵∠BED＝∠DEF－∠BEF，

∴∠BED＝∠D－∠B．