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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+3x+2与y轴交于点A，点B是抛物线的顶点，点C与点A是抛物线上关于对称轴对称的两个点，点D在x轴上运动，则四边形ABCD的两条对角线的长度之和的最小值为_____．

    【答案】

    【解析】

    先将函数化为顶点式，所以顶点坐标，对称轴为直线，BD最小值为，又点C与点A是抛物线上的两个对称点，对称轴为直线，所以C（3，2），AC＝3，因此四边形ABCD的两条对角线的长度之和AC+BD的最小值为．

    解：∵y＝﹣x2+3x+2＝，

    ∴，对称轴为直线

    ∴当BD⊥x轴时，BD最小，BD＝

    令x＝0，则y＝2，

    ∵C与点A是抛物线上关于对称轴对称的两个点，对称轴为直线，

    ∴C（3，2）

    ∴AC＝3，

    四边形ABCD的两条对角线的长度之和AC+BD的最小值为，

    故答案为．

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    【题目】已知抛物线经过点，与轴交于点．

    求这条抛物线的解析式；

    如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形的面积最大时，求点的坐标；

    如图2，线段的垂直平分线交轴于点，垂足为为抛物线的顶点，在直线上是否存在一点，使的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】哈市某中学为了丰富校园文化生活．校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加．且只能参加一项比赛．围绕“你参赛的项目是什么?(只写一项)”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查。将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1：3．请你根据以上信息回答下列问题：

    (1)通过计算补全条形统计图；

    (2)在这次调查中，一共抽取了多少名学生?

    (3)如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名?

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】九年级孟老师数学小组经过市场调査，得到某种运动服的月销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润w（元）的三组对应值如表：

    售价x（元/件）

    130

    150

    180

    月销售量y（件）

    210

    150

    60

    月销售利润w（元）

    10500

    10500

    6000

    注：月销售利润＝月销售量×（售价﹣进价）

    （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

    （2）运动服的进价是　 　元/件；

    （3）当售价是多少时，月销售利润最大？最大利润是多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】文具店有三种品牌的6个笔记本，价格是4，5，7（单位：元）三种，从中随机拿出一个本，已知（一次拿到7元本）．

    （1）求这6个本价格的众数．

    （2）若琪琪已拿走一个7元本，嘉嘉准备从剩余5个本中随机拿一个本．

    ①所剩的5个本价格的中位数与原来6个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由；

    ②嘉嘉先随机拿出一个本后不放回，之后又随机从剩余的本中拿一个本，用列表法求嘉嘉两次都拿到7元本的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）与抛物线y＝+k均经过点A（1，0）．直线x＝m在这两条抛物线的对称轴之间（不与对称轴重合）．函数y＝ax2﹣4ax+3（x≥m）的图象记为G1，函数y＝+k（x≤m）的图象记为G2，图象G1与G2合起来得到的图形记为G．

    （1）求a、k的值．

    （2）当m＝时，求图形G上y随x的增大而减小时x的取值范围．

    （3）当﹣2≤x≤时，图形G上最高点的纵坐标为2，求m的值．

    （4）当直线y＝2m﹣1与图形G有2个公共点时，直接写出m的取值范围．

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    【题目】如图①，已知抛物线经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）．

    （1）求抛物线的函数表达式；

    （2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；

    （3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）．

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    【题目】为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七年级、八年级开展了读书知识竞赛，该校七、八年级各有学生人，各随机抽取名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩(分)，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

    七年级:

    八年级:

    成绩人数

    七年级

    八年级

    平均数、中位数、众数如表所示:

    年级

    平均数

    中位数

    众数

    七年级

    八年级

    根据以上信息，回答下列问题:

    ， ，_

    该校对读书知识竞赛成绩不少于分的学生授予“阅读小能手”称号，请你估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有 人；

    结合以数据，你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好，说明理由

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某一房间内A、B两点之间设有探测报警装置，小车（不计大小）在房间内运动，当小车从AB之间（不包括A、B两点）经过时，将触发报警．现将A、B两点放置于平面直角坐标系中，（如图），已知点A、B的坐标分别为（0，4），（4，4），小车沿抛物线（＜0）运动．若小车在运动过程中触发两次报警装置，则的取值范围是__________．

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