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    如图1，点A是反比例函数y1=
    2
    x
    （x＞0）图象上的任意一点，过点A作AB∥x轴，交另一个反比例函数y2=
    k
    x
    （k＜0，x＜0）的图象于点B．
    （1）若S△AOB=3，则k=
     
    ；
    （2）当k=-8时：
    ①若点A的横坐标是1，求∠AOB的度数；
    ②将①中的∠AOB绕着点O旋转一定的角度，使∠AOB的两边分别交反比例函数y1、y2的图象于点M、N，如图2所示．在旋转的过程中，∠OMN的度数是否变化？并说明理由；
    （3）如图1，若不论点A在何处，反比例函数y2=
    k
    x
    （k＜0，x＜0）图象上总存在一点D，使得四边形AOBD为平行四边形，求k的值．
    考点：反比例函数综合题
    专题：综合题
    分析：（1）AB交y轴于H，根据反比例函数的比例系数的几何意义得S△AOH=
    1
    2
    ×2=1，S△BOH=
    1
    2
    |k|，由于S△AOB=3，则1+
    1
    2
    |k|=3，解得k=4或-4，由于k＜0，
    所以k=-4；
    （2）①先确定A点坐标为（1，2），B点坐标为（-4，2），根据勾股定理计算出OA=
    		5
    ，由于
    AH
    OA
    =
    OA
    AB
    =
    		5
    5
    ，∠HAO=∠OAB，根据相似三角形的判定得到△HAO∽△OAB，所以∠AOB=∠OHA=90°，
    ②作MF⊥x轴于F，NE⊥x轴于E，如图2，设M（a，
    2
    a
    ），N（b，-
    8
    b
    ），则MF=
    2
    a
    ，OF=a，OE=-b，NE=-
    8
    b
    ，根据旋转的性质得∠MON=90°，易证得Rt△ONE∽Rt△MOF，则
    NE
    OF
    =
    OE
    MF
    =
    ON
    OM
    ，即
    -
    8
    b
    a
    =
    -b
    2
    a
    =
    ON
    OM
    ，可解得得ab=-4，所以
    ON
    OM
    =
    -ab
    2
    =
    4
    2
    =2，
    在Rt△OMN中，利用正切的定义得tan∠NMO=
    ON
    OM
    =2，延长可判断∠OMN的值为定值；
    （3）连结OD交AB于P，如图1，设A点坐标为（t，
    2
    t
    ），则B点坐标为（
    kt
    2
    ，
    2
    t
    ），
    根据平行四边形的性质得PA=PB，PD=PO，根据线段中点坐标公式得到P点坐标为（
    kt+2t
    4
    ，
    2
    t
    ），则D点坐标为（
    kt+2t
    2
    ，
    4
    t
    ），然后把D（
    kt+2t
    2
    ，
    4
    t
    ）代入y=
    k
    x
    得
    kt+2t
    2
    •
    4
    t
    =k，于是可解得k=-4．
    解答：解：（1）AB交y轴于H，如图1，
    ∵AB∥x轴，
    ∴S△AOH=
    1
    2
    ×2=1，S△BOH=
    1
    2
    |k|，
    ∵S△AOB=3，
    ∴1+
    1
    2
    |k|=3，解得k=4或-4，
    而k＜0，
    ∴k=-4；
    故答案为-4；

    （2）①把x=1代入y=
    2
    x
    得y=2，
    ∴A点坐标为（1，2），
    ∵AB∥x轴，
    ∴B点的纵坐标为2，
    把y=2代入y=-
    8
    x
    得-
    8
    x
    =2，解得x=-4，
    ∴B点坐标为（-4，2），
    ∴AH=1，BH=4，OH=2，
    ∴OA=
    		AH2+OH2
    =
    		5
    ，AB=5
    ∴
    AH
    OA
    =
    OA
    AB
    =
    		5
    5
    ，
    而∠HAO=∠OAB，
    ∴△HAO∽△OAB，
    ∴∠AOB=∠OHA=90°，
    ②不变化．理由如下：
    作MF⊥x轴于F，NE⊥x轴于E，如图2，
    设M（a，
    2
    a
    ），N（b，-
    8
    b
    ），则MF=
    2
    a
    ，OF=a，OE=-b，NE=-
    8
    b
    ，
    ∵∠AOB绕着点O旋转一定的角度，使∠AOB的两边分别交反比例函数y1、y2的图象于点M、N，
    ∴∠MON=90°，
    ∴∠NOE+∠MOF=90°，
    而∠NOE+∠ONE=90°，
    ∴∠ONE=∠MOF，
    ∴Rt△ONE∽Rt△MOF，
    ∴
    NE
    OF
    =
    OE
    MF
    =
    ON
    OM
    ，即
    -
    8
    b
    a
    =
    -b
    2
    a
    =
    ON
    OM
    ，
    ∴a2b2=16，
    ∵ab＜0，
    ∴ab=-4，
    ∴
    ON
    OM
    =
    -ab
    2
    =
    4
    2
    =2，
    在Rt△OMN中，tan∠NMO=
    ON
    OM
    =2，
    ∴在旋转的过程中，∠OMN的度数不变化；

    （3）连结OD交AB于P，如图1，
    设A点坐标为（t，
    2
    t
    ），则B点坐标为（
    kt
    2
    ，
    2
    t
    ），
    ∵四边形AOBD为平行四边形，
    ∴PA=PB，PD=PO，
    ∴P点坐标为（
    kt+2t
    4
    ，
    2
    t
    ），
    ∴D点坐标为（
    kt+2t
    2
    ，
    4
    t
    ），
    把D（
    kt+2t
    2
    ，
    4
    t
    ）代入y=
    k
    x
    得
    kt+2t
    2
    •
    4
    t
    =k，
    ∴k=-4．
    点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的比例系数的几何意义和平行四边形的性质；会利用相似比进行计算．
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    		9
    -|-2|+(
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    )0    ；
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    		3
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    		3
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    		3
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    		2
    ，求点B到地面的垂直距离．

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    ；
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    若最简二次根式
    a+13b
    和
    		2b-a+2
    能合并，那么a=
     
    ，b=
     
    ．

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