晚上.身高1.6米的小华站在D处.测得他的影长DE＝1.5米.BD＝4.5米.那么灯到地面的距离AB＝米． 2．如图.李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB＝h.灯柱的高OP＝＝l.两灯柱之间的距离O＝m． (l)若李华距灯柱OP的水平距离OA＝a.求他的影子AC的长． (2)若李华在两路灯之间行走.则他前后的两个影子的长度之和� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．晚上，身高1.6米的小华站在D处(如图)，测得他的影长DE＝1.5米，BD＝4.5米，那么灯到地面的距离AB＝________米．

2．如图，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB＝h，灯柱的高OP＝＝l，两灯柱之间的距离O＝m．

(l)若李华距灯柱OP的水平距离OA＝a，求他的影子AC的长．

(2)若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和(DA＋AC)是否是定值？请说明理由．

(3)若李华在点A朝着影子(如图的箭头方向)的方向以v₁匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度v₂．

答案：
解析：

　　1．分析：由于AB、CD垂直于地面BE，所以CD∥AB，所以△CDE∽△ABE．可以推得CD∶AB＝DE∶BE，即1.6∶x＝1.5∶(1.5＋4.5)，解得x＝6.4．所以AB＝6.4米．

　　点评：由于灯柱和人都垂直于地面，所以灯柱和人是平行的，根据平行得出相似，所以灯光投影问题一般利用相似三角形对应边成比例来解决．

　　2．分析：(1)第一个问题同题1，直接使用相似三角形的性质即可解答；(2)本题相当于两个题1的问题，把本题分解成两个灯光分别投影，分别求出DA和AC的长，然后求和，看结果是否为定值；(3)化动态问题为静态问题，假定运动时间为t，然后求出运动的路程，用路程除以时间就得到移动的速度．

　　解：(1)因为AB∥OP，所以△ABC∽△OPC．

　　所以AC∶OC＝AB∶OP．

　　因为AB＝h，OP＝l，OA＝a，

　　所以AC∶(a＋AC)＝h∶l．所以AC＝．

　　(2)根据(1)的解答，易得AC＝·OA，DA＝·A．

　　所以DA＋AC＝(OA＋A)＝(定值)．

　　(3)设运动时间为t秒，

　　则运动前OC＝OA＋，运动后OC＝＋OA＋v₁t，运动的路程为＋v₁t，所以v₂＝(＋v₁t)÷t＝＋v₁＝．

　　点评：几个点光源的问题我们可以分解成单个点光源问题来解决，物体的高度是固定值是连接几个单个点光源问题的桥梁，最后再综合起来考虑．

练习册系列答案

西城学科专项测试系列答案