Question

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，则AC：BC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 先根据直角三角形两锐角互余得出∠A+∠B=90°，又∠A=2∠B，求∠B=30°，再利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=2AC，BC=$\sqrt{3}$AC，进而求出AC：BC．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠A=2∠B，
∴∠A=60°，∠B=30°，
∴AB=2AC，BC=$\sqrt{3}$AC，
∴AC：BC=1：$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．也考查了直角三角形两锐角互余的性质，求出∠B=30°是解题的关键．