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21、在潍坊市“朝阳读书”系列活动中,某学校为活动优秀班级发放购书券到书店购买工具书.已知购买1本甲种书恰好用1张购书券,购买1本乙种或丙种书恰好都用2张购书券.某班用4张购书券购书,如果用完这4张购书券共有
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种不同购法(不考虑购书顺序).
分析:单买一种书:可买4本甲种书;2本乙种书;2本丙种书三种买法.
如果买两种书,可买2本甲种书,1本乙种书;2本甲种书,1本丙种书,一本乙种书,一本丙种书有三种买法.因此共有6种买法.
解答:解:解法一:只购买一种书时,购买方案有:甲4本;或乙2本;或丙2本;共三种买法;
购买两种书时,购买方案有:甲2本、乙1本;或甲2本、丙1本或乙1本、丙1本;共三种买法;
因此共有3+3=6种买法.

解法二:设买甲种书x本,乙种书y本,丙种书z本;则有:x+2y+2z=4,即2y=4-x-2z,
①当y=0时,4-x-2z=0,即x=4-2z;因此z的取值有三种:0,1,2;因此共有三种买法;
②当y=1时,x+2z=2,即x=2-2z;因此z的取值有两种:0,1;因此共有两种买法;
③当y=2时,4-x-2z=4,即x+2z=0;因此z的取值只有一种:0;因此共有一种买法.
所以用完4张购书券后,共有3+2+1=6种买法.
点评:本题应分类进行解决,需注意单买一种书的种类所形成的买法,单买两种书的种类的组合所形成的买法.
练习册系列答案
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