Question

在平面直角坐标系中，已知点A（1，6）、B（2，3）、C（3，2）．
（1）在下面的平面直角坐标系中描出点A、B、C；
（2）根据你所学过的函数类型，推测这三个点会同时在哪种函数的图象上，画出你推测的图象的草图；
（3）求出（2）中你推测的图象的函数解析式，并说明该函数的图象一定过这三点．

Answer 1

分析：本题主要考查用待定系数法求函数解析式，并能在坐标系中作函数图象的能力．在已学过的函数中，已知了三点坐标可以确定一个抛物线，一个分段函数，由于A、B、C三点的横坐标与纵坐标的积都是6，因此这三点也同在一个反比例函数的图象上，据此作答即可．

解答：解：（1）（2）抛物线或双曲线．

（3）（i）设函数解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），
得方程组

a+b+c=6 4a+2b+c=3 9a+3b+c=2

解之得

a=1 b=-6 c=11

∴函数解析式为y=x²-6x+11．其图象过这三点；
（ii）设函数的解析式为y=

k

x

（k≠0），
∵点A在函数图象上，
∴6=

k

1

，k=6，函数解析式为y=

6

x

，当x=2时，y=

6

2

=3，
∴点B在函数y=

6

x

的图象上；
当x=3时，y=

6

3

=2，
∴点C在函数y=

6

x

的图象上，
∴函数y=

6

x

的图象过这三点
（iii）分段函数：y=

-3x+9(x≤2) -x+5(x＞2)

．

点评：本题主要考查了一次函数、二次函数与反比例函数解析式的确定以及在坐标系中作函数图象的能力．