Question

4．AD是△ABC的边BC上的中线，AB=3，AC=4，则中线AD的取值范围是$\frac{1}{2}$＜AD＜$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解

解答 解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．
∵BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=DE，
∴△ABD≌△ECD，
∴CE=AB．
在△ACE中，CE-AC＜AE＜CE+AC，
即1＜2AD＜7，
$\frac{1}{2}$＜AD＜$\frac{7}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$＜AD＜$\frac{7}{2}$．

点评 此题综合运用了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一．