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    3．如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA，OB分别在x轴，y轴的正半轴上，且A（6，0），cos∠BAO=$\frac{3}{5}$，线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，交y轴于点E，交x轴于点D．
    （1）求tan∠BAO；
    （2）求直线CD的表达式；
    （3）已知点P为直线CD上一点，且CP=$\frac{1}{2}$AB，若坐标平面内存在点M使以点C，P，M为顶点的三角形是等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点M的个数．

    分析 （1）由锐角三角函数求得正切值；
    （2）根据三角形中位线的性质求得点C的坐标，再求出直线AB的解析式，由CD垂直平分AB，得到直线CD的斜率，求出左旋CD的解析式；
    （3）因为点P为直线CD上一点，且CP=$\frac{1}{2}$AB，证得满足条件的点P有两个，再根据点C，P，M都有可能是直角顶点，分类讨论，求出满足条件的点M的个数．

    解答 解：（1）∵A（6，0）∴OA=6，
    ∵cos∠BAO=$\frac{3}{5}$，
    ∴AB=$\frac{OA}{\frac{3}{5}}$=$\frac{6}{\frac{3}{5}}$=10，
    ∴OB=$\sqrt{{AB}^{2}{-OA}^{2}}$=8，
    ∴B（0，8），
    ∴tan∠BAO=$\frac{OB}{OA}$=$\frac{4}{3}$；

    （2）∵CD垂直平分AB，
    ∴C（3，4），
    设直线AB的解析式为：y=kx+b，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{0=6k+b}\\{8=b}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{4}{3}}\\{b=8}\end{array}\right.$，
    ∴直线AB的解析式为：y=-$\frac{4}{3}$x+8，
    ∵CD⊥AB，
    ∴设直线CD的解析式为：y=$\frac{3}{4}$x+m，
    ∴4=$\frac{3}{4}$×3+m，
    ∴m=$\frac{7}{4}$，
    ∴直线CD的解析式为：y=$\frac{3}{4}$x+$\frac{7}{4}$；

    （3）∵点P为直线CD上一点，且CP=$\frac{1}{2}$AB，
    ∴满足条件的点P由两个，
    当∠PCM=90°，PC=MC时，点M与点A或点B重合，
    ∴这样的点M由2个，
    当∠CPM=90°，PM=PC，
    ∴这样的点M由4个，
    当∠CMP=90°，CM=PM时，
    ∴这样的点M由4个，
    ∴以点C，P，M为顶点的三角形是等腰直角三角形，满足条件的点M的个数是10．

    点评 本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理的应用，待定系数法求函数的解析式，等腰直角三角形的判定，要注意的是（3）中，要根据M点的不同位置进行分类求解．

    练习册系列答案
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    （1）将下表填写完整；
    操作次数N12345…n
    正方形个数4710an
    （2）an=3n+1（用含n的代数式表示）；
    （3）按照上述方法，能否得到2015个正方形？如果能，请求出n；如果不能，请简述理由．

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    （2）在第一象限内求作一点P，使得以P、O、B为顶点的三角形与△OBA相似，求出所有符合条件的点P．

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    15．一条河流的两个码头间的距离为s千米，船在静水中的速度为m千米/时，水流的速度为n千米/时．
    （1）求船往返一次需要的时间；
    （2）若s=12千米，m=4.5千米/时，n=1.5千米/时，求船往返一次所需的时间．

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    12．已知抛物线y=x2+bx+c与x轴有两个交点，且都在（1，0）点右侧，则下列说法：
    ①b＜-1；②b2＞4c；③c＞1；④b+c＞-1，
    其中正确的有（　　）
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    17吨及以下a0.80
    超过17吨不超过30吨的部分b0.80
    超过30吨的部分6.000.80
    （说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量，②水费=自来水费+污水处理费；
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    （1）求a、b的值．
    （2）实行“阶梯水价”收费之后，该市一户居民用水多少吨时，其当月的平均水费每吨不超过3.3元．

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