如图.正五边形ABCDE内接于⊙O.则∠ABD=72°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．

如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ABD=72°．

分析连接AO、DO，根据正五边形的性质求出∠AOD，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半列式计算即可得解．

解答解：如图，连接AO、DO，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠AOD=$\frac{2}{5}$×360°=144°，
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$∠AOD=$\frac{1}{2}$×144°=72°；
故答案为：72°．

点评本题考查了圆周角定理，正多边形的性质，熟记定理并作辅助线构造出弧AD所对的圆心角是解题的关键．

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6．

在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的限距点的定义如下：若P′为直线PC与⊙C的一个交点，满足r≤PP′≤2r，则称P′为点P关于⊙C的限距点，如图为点P及其关于⊙C的限距点P′的示意图．
（1）当⊙O的半径为1时．
①分别判断点M（3，4），N（$\frac{5}{2}$，0），T（1，$\sqrt{2}$）关于⊙O的限距点是否存在？若存在，求其坐标；
②点D的坐标为（2，0），DE，DF分别切⊙O于点E，点F，点P在△DEF的边上．若点P关于⊙O的限距点P′存在，求点P′的横坐标的取值范围；
（2）保持（1）中D，E，F三点不变，点P在△DEF的边上沿E→F→D→E的方向运动，⊙C的圆心C的坐标为（1，0），半径为r，请从下面两个问题中任选一个作答．

问题1	问题2
若点P关于⊙C的限距点P′存在，且P′随点P的运动所形成的路径长为πr，则r的最小值为 $\frac{\sqrt{3}}{9}$．	若点P关于⊙C的限距点P′不存在，则r的取值范围为 0＜r＜$\frac{1}{6}$．

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