Question

15．已知一次函数y=（k-1）x+2-k．
（1）当k为何值时，y随x的增大而减小；
（2）当k为何值时，其函数图象经过（0，2）；
（3）当k为何值时，其函数图象平行于直线y=2x．

Answer 1

分析 （1）根据y随x的增大而减小可知：一次项系数＜0，即k-1＜0；
（2）把（0，2）代入y=（k-1）x+2-k得出结论；
（3）两直线平行，则一次项系数相等，即k-1=2．

解答 解：（1）∵y随x的增大而减小，
∴k-1＜0，
k＜1，
∴当k＜1时，y随x的增大而减小；
（2）把（0，2）代入y=（k-1）x+2-k得：2=2-k，
k=0，
∴当k=0时，其函数图象经过（0，2）；
（3）由题意得：k-1=2，
k=3，
∴当k=3时，函数图象平行于直线y=2x．

点评 本题考查了两直线相交或平行的性质、一次函数图象与系数的关系，明确：①k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小，②两直线平行时，一次项系数相等；③两直线相交时，方程组的解就是交点坐标．