Question

如图，第一象限内的点A在某反比例函数的图象上，过A作AB⊥x轴，垂足为B，连接AO，已知△AOB的面积为4．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若点A的纵坐标为4，过点A的直线与x轴交于点P，且以A、P、B为顶点的三角形与△AOB相似，求所有符合条件的点P的坐标．

Answer 1

分析：（1）根据反比例函数上的点横纵坐标的乘积等于反比例函数的系数可得反比例函数的解析式为y=

8

x

．
（2）由点A的纵坐标为4可得点A的横坐标OB=2，
可分多种情况来解：
以AB为长直角边，点P在AB左侧与点O重合，即P（0，0），点P在AB右侧，P（4，0）；
以AB为短直角边，点P在AB左侧，P（-6，0），点P在AB右侧P（10，0）；

解答：解：（1）∵△AOB的面积为4
∴

1

2

•AB•OB=4
∴AB•OB=8
∴y=

8

x

（4分）

（2）A（2，4）（1分）
P（-6，0）或（0，0）或（4，0）或（10，0）
（每求出一个坐标得（1分），最后结论（1分），共5分）

点评：考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法、直角三角形的判定、相似三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力．要注意（3）在不确定相似三角形的情况下要考虑到所有的情况，不要漏解．