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    如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．

    （1）根据要求填写表格：
    面数（f） 顶点数（v） 棱数（e）
    图1
    7
    7
    9
    9
    14
    14
    图2
    6
    6
    8
    8
    12
    12
    图3
    6
    6
    10
    10
    14
    14
    （2）猜想f、v、e三个数量间有何关系；
    （3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2013个，棱数4023条，试求出它的面数．
    分析：（1）根据图形数出即可．
    （2）根据（1）中结果得出f+v-e=2．
    （3）代入f+v-e=2求出即可．
    解答：解：（1）题1，面数f=7，顶点数v=9，棱数e=14，
    题2，面数f=6，顶点数v=8，棱数e=12，
    题3，面数f=6，顶点数v=10，棱数e=14，
    故答案为：7，9，14.6，8，12，6，10，14．

    （2）f+v-e=2．

    （3）∵v=2013，e=4023，f+v-e=2
    ∴f+2013-4023=2，
    f=2012，
    即它的面数是2012．
    点评：本题考查了截一个几何体，图形的变化类的应用，关键是能根据（1）中的结果得出规律．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    操作与探究
    探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．
    （1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA、若△ACD的面积为S1，则S1=
     
    （用含a的代数式表示）；
    （2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE、若△DEC的面积为S2，则S2=
     
    （用含a的代数式表示）；
    （3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）、若阴影部分的面积为S3，则S3=
     
    （用含a的代数式表示）．
    发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次、可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的
     
    倍．精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、探索：
    在如图1至图3中，△ABC的面积为a．

    （1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1=
    a
    （用含a的代数式表示）；
    （2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=
    2a
    （用含a的代数式表示），并写出理由；
    （3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=
    6a
    （用含a的代数式表示）．
    发现：
    像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的
    7
    倍．
    应用：
    去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少m2？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．
    思考
    如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α．
    当α=
     
    度时，点P到CD的距离最小，最小值为
     
    ．
    探究一
    在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO=
     
    度，此时点N到CD的距离是
     
    ．
    探究二
    将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转．
    （1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值；
    （2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围．
    （参考数椐：sin49°=
    3
    4
    ，cos41°=
    3
    4
    ，tan37°=
    3
    4
    ．）
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．
    作业宝
    （1）根据要求填写表格：


    		面数（f）顶点数（v）棱数（e）
    图1__________________
    图2__________________
    图3__________________

    （2）猜想f、v、e三个数量间有何关系；
    （3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2013个，棱数4023条，试求出它的面数．

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