Question

12．已知平行四边形ABCD中，AB=5，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE=2，则AD=3或7．

Answer 1

分析 画出符合的两种图形，根据角平分线的定义可得∠DAE=∠BAE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DAE=∠AEB，求出∠BAE=∠AEB，推出AB=BE，即可求出答案．

解答 解：分为两种情况：①E点在线段BC上，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=5，
∵CE=2，
∴AD=BC=BE+CE=5+2=7；
②当E在BC延长线时，

∵AB=BE=5，CE=2，
∴AD=BC=5-2=3；
即AD=3或7，
故答案为：3或7．

点评 本题考查了平行四边形对边相等，对边平行的性质，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．