【题目】已知:如图直线与相交于点,
(1)图中与互余的角有 ,图中与互补的角有 (备注:写出所有符合条件的角)
(2)根据下列条件,分别求的度数:①射线平分;②
【答案】(1);;(2)①135°;②144°
【解析】
(1)若两个角的和是90°,则称这两个角互为余角,根据题意与∠AOF互为余角的有∠AOC、∠BOD,若两个角的和是180°,则称这两个角互为补角,根据题意与∠COE互为补角的有∠EOD、∠BOF.
(2)①射线平分时,∠FOA=∠AOC=45°,根据对顶角∠COA=∠DOB=45°,从而得出∠FOE的度数②假设∠AOC=x,则∠FOE=4x,∠COA=∠DOB=x,根据题意列出方程即可求解.
解:(1)∵
∴∠FOD=∠EOB=90°
∵∠AOC与∠DOB是对顶角
∴∠COA=∠DOB
∵∠AOC+∠AOF+∠FOD=180°
∴∠AOC+∠AOF=90°
∴∠AOC和∠AOF互余,∠DOB和∠AOF互余
∵∠EOD+∠COE=180°,∠COE+∠FOB=180°
∴∠EOD和∠COE互补,∠COE和∠FOB互补
(2)①∵射线OA平分∠COF时,
∴2∠FOA=2∠AOC=90°
∴∠FOA=∠AOC=45°
∵∠AOC+∠COE=90°
∴∠COE=45°
∴∠EOF=135°
②当时
设∠AOC=x,则∠EOF=4x,∠DOB=x
∵∠EOF+∠DOB=180°
∴x+4x=180°
解的:x=36°
∴∠EOF=36°×4=144°
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【题目】如图,四边形ABCD是边长为6的正方形,点E在边AB上,BE=4,过点E作EF∥BC,分别交BD,CD于G,F两点.若M,N分别是DG,CE的中点,则MN的长为( )
A. 3 B. 4 C. D.
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【题目】(2016吉林省)如图1,在平面直角坐标系中,点B在x轴正半轴上,OB的长度为2m,以OB为边向上作等边三角形AOB,抛物线l:经过点O,A,B三点.
(1)当m=2时,a= ,当m=3时,a= ;
(2)根据(1)中的结果,猜想a与m的关系,并证明你的结论;
(3)如图2,在图1的基础上,作x轴的平行线交抛物线l于P、Q两点,PQ的长度为2n,当△APQ为等腰直角三角形时,a和n的关系式为 ;
(4)利用(2)(3)中的结论,求△AOB与△APQ的面积比.
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【题目】去年11月,体质监测中心有关专家随机抽查了我市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况.我们对专家的测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势,我们以他最突出的一种作记载),并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请你根据图中所给信息解答下列问题:
(1)请将两幅统计图补充完整;
(2)一共抽查了多少名学生?
(3)如果我市有10万名初中生,那么我市初中生中,三姿良好的学生约有多少人?
(4)根据统计结果,请你简单谈谈自己的看法.
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【题目】已知:如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是CD的中点,过点C作CF∥AB叫AE的延长线于点F.
(1)求证:△ADE≌△FCE;
(2)若∠DCF=120°,DE=2,求BC的长.
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【题目】在平面直角坐标系中, △ABC的三个顶点的位置如图所示,点A'的坐标是
(-2,2), 现将△ABC平移,使点A变换为点A',点B′、C′分别是B、C的对应点。
(1)请画出平移后的像△A'B'C'(不写画法) ,并直接写出点B′、C′的坐标:
B′ ( ) 、C′ ( ) ;
(2)若△ABC 内部一点P的坐标为(a,b),则点P 的对应点P ′的坐标是 ( ) .
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【题目】珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同,如图,若∠ABC=120°,∠BCD=80°,则∠CDE=__________度.
(第22题)
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠C=90°,以AB为直径的⊙O交AD于点E,CD=ED,连接BD交⊙O于点F.
(1)求证:BC与⊙O相切;
(2)若BD=10,AB=13,求AE的长.
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【题目】我市在各校推广大阅读活动,初二(1)班为了解2月份全班学生课外阅读的情况,调查了全班学生2月份读书的册数,并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图:
根据以上信息解决下列问题:
(1)参加本次问卷调查的学生共有 人,其中2月份读书2册的学生有 人;
(2)补全条形统计图,并求扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数;
(3)在读书4册的学生中恰好有2名男生和2名女生,现要在这4名学生中随机选取2名学生参加学校的阅读分享沙龙,请用列举法(画树状图或列表)求所选取的这2名学生恰好性别相同的概率.
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