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【题目】已知:如图直线相交于点

1)图中与互余的角有 图中与互补的角有 (备注:写出所有符合条件的角)

2)根据下列条件,分别求的度数:①射线平分;②

【答案】1;(2)①135°;②144°

【解析】

(1)若两个角的和是90°,则称这两个角互为余角,根据题意与∠AOF互为余角的有∠AOC、∠BOD,若两个角的和是180°,则称这两个角互为补角,根据题意与∠COE互为补角的有∠EOD、∠BOF.

(2)①射线平分时,∠FOA=AOC=45°,根据对顶角∠COA=DOB=45°,从而得出∠FOE的度数②假设∠AOC=x,则∠FOE=4x,∠COA=DOB=x,根据题意列出方程即可求解.

解:(1)

∴∠FOD=EOB=90°

∵∠AOC与∠DOB是对顶角

∴∠COA=DOB

∵∠AOC+AOF+FOD=180°

∴∠AOC+AOF=90°

∴∠AOC和∠AOF互余,∠DOB和∠AOF互余

∵∠EOD+COE=180°,∠COE+FOB=180°

∴∠EOD和∠COE互补,∠COE和∠FOB互补

(2)①∵射线OA平分∠COF时,

2FOA=2AOC=90°

∴∠FOA=AOC=45°

∵∠AOC+COE=90°

∴∠COE=45°

∴∠EOF=135°

②当

设∠AOC=x,则∠EOF=4x,∠DOB=x

∵∠EOF+DOB=180°

x+4x=180°

解的:x=36°

∴∠EOF=36°×4=144°

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