Question

19．在矩形ABCD中，O、P分别是AC、AD的中点，若AB=5，BC=12，则四边形ABOP的周长为20．

Answer 1

分析 根据题意可知OP是△ADC的中位线，所以OP的长可求；根据勾股定理可求出BD的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOP的周长．

解答 解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，P是AD的中点，
∴AD=BC=12，OP=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$AB=2.5，∠BAD=90°，AP=$\frac{1}{2}$AD=6，OA=OC，OB=OD，
∴AC=BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=13，
∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，
∴BO=$\frac{1}{2}$BD=6.5，
∴四边形ABOP的周长为AB+AP+BO+OP=5+6+6.5+2.5=20，
故答案为：20．

点评 本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大．