Question

3．已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，
（1）试说明：∠EAC=∠BAD．
（2）若∠BAD=42°，求∠EDC的度数．

Answer 1

分析 （1）利用“边边边”求出△ABC和△ADE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE，然后都减去∠CAD即可得证；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠ADE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠EDC=∠BAD，从而得解．

解答 （1）证明：在△ABC和△ADE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{BC=DE}\\{AC=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADE（SSS），
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠DAE-∠CAD=∠BAC-∠CAD，
即：∠EAC=∠BAD；

（2）解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠ADE，
由三角形的外角性质得，∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B，
∴∠EDC=∠BAD，
∵∠BAD=42°，
∴∠EDC=42°．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．