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    9．我们将使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点值，此时的点称为函数的零点．例如，对于函数y=x-1，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数y=x-1的零点值，点（1，0）是函数y=x-1的零点．已知二次函数y=kx2-（4k+1）x+3k+3．
    （1）若函数的两个零点都是整数点，求整数k的值；
    （2）当k＜0时，在（1）的条件下，二次函数的两个零点分别是点A，B（点A在点B的左侧），将直线y=-kx向下平移n个单位得直线l，若点B关于直线l的对称点C（异于点B）仍在二次函数上，求直线l的解析式；
    （3）在（2）中，记二次函数图象在直线l上方部分为G，线段EF=3且在直线l上，点M在图象G上运动，求△MEF面积的最大值．

    分析 （1）令y=0，可解得x的值，由函数的两个零点都是整数点，可得$\frac{1}{k}$是整数，即可得出k的值；
    （2）由k＜0，可得抛物线及一次函数的关系式，由二次函数的两个零点分别是点A，B（点A在点B的左侧），可得A，B坐标，由y=-kx向下平移n个单位，可得l的解析式为y=x-n，由点B关于直线l的对称点C（异于点B），l⊥BC，设直线BC的解析式为y=-x+m，把点B（3，0）代入可得m的值，可得出直线BC的解析式为y=-x+3，直线BC的解析式与抛物线联立列出方程解得x，y，可得出C的坐标，可得出线段BC的中点坐标，把（2，1）代入y=x-n，得1=2-n，解得n=1．即可得出l的解析式；
    （3）确定当直线平行于l且与抛物线有一个交点时，△MEF面积的最大值，设G所在的直线为y=x+b，由△=0，解得b的值，可得G所在的直线为y=x+1，利用△MNQ是等腰直角三角形，可得出平行线间的距离，利用S△MEF=$\frac{1}{2}$EF•MN求解即可．

    解答 解：（1）令y=0，得kx2-（4k+1）x+3k+3=0，解得x=$\frac{4k+1±\sqrt{（4k+1）^{2}-4k（3k+3）}}{2k}$，
    ∴x=3或x=1+$\frac{1}{k}$，
    ∵函数的两个零点都是整数点，
    ∴$\frac{1}{k}$是整数，
    ∴k=±1．
    （2）∵当k＜0，
    ∴k=-1．
    ∴y=-x2+3x，y=4x+3，
    ∵二次函数的两个零点分别是点A，B（点A在点B的左侧），
    ∴A（0，0），B（3，0），
    ∵y=-kx向下平移n个单位，
    ∴l的解析式为y=x-n，
    ∵点B关于直线l的对称点C（异于点B），
    ∵l⊥BC，
    ∴设直线BC的解析式为y=-x+m，
    把点B（3，0）代入得0=-3+m，解得m=3，
    ∴直线BC的解析式为y=-x+3，
    直线BC的解析式与抛物线联立得$\left\{\begin{array}{l}{y=-x^2+3x}\\{y=-x+3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=3}\\{{y}_{1}=0}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=1}\\{{y}_{2}=2}\end{array}\right.$，
    ∴C（1，2），
    线段BC的中点坐标为（$\frac{1+3}{2}$，$\frac{0+2}{2}$），即（2，1），
    把（2，1）代入y=x-n，得1=2-n，解得n=1．
    ∴l的解析式为y=x-1；
    （3）如图，过点G的直线MG交y轴于点M，作MN⊥l交l于点N，

    当直线平行于l且与抛物线有一个交点时，△MEF面积的最大值．
    设G所在的直线为y=x+b，与y=-x2+3x联立得x+b=-x2+3x，化简得x2-2x+b=0，
    △=4-4b=0，解得b=1，
    ∴G所在的直线为y=x+1，
    ∴MQ=1-（-1）=2，
    ∵△MNQ是等腰直角三角形，
    ∴MN=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．
    ∴S△MEF=$\frac{1}{2}$EF•MN=$\frac{1}{2}$×3×$\sqrt{2}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

    点评 本题主要考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，涉及一次函数及二次函数的解析式，一元二次方程等知识．解题的关键是注意数形结合等数学思想的运用，属于高难度的题．

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    ②若∠AFC=∠B，则△ACF∽△ABC
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