Question

【题目】某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的销售单价元件为且该商品每天的销量件满足关系式

已知该商品第10天的售价若按8折出售，仍然可以获得的利润．

求公司生产该商品每件的成本为多少元？

问销售该商品第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？

该公司每天还需要支付人工、水电和房租等其他费用共计a元，这60天内要保证至少55天最多57天在除去各项费用后还有盈利，则a的取值范围是______直接写出结果．

Answer 1

【答案】(1) 20元；(2) 第25天时，当天的利润最大，最大利润是2500元；(3) .

【解析】

设该公司生产每件商品的成本为a元，根据：实际售价成本利润，列出方程，解方程可得；根据：每天利润单件利润每天销售量列出函数关系式，配方成顶点式可得函数的最值情况，分情况计算；根据中计算最小3天和5天的利润，求得a的范围．

(1)设公司生产该商品每件的成本为a元，
根据题意得：，
解得：，
答：公司生产该商品每件的成本为20元；

(2)设第x天的利润为W元，

①当且x是整数时，

，
当时，W有最大值，最大值是2500元，

②当且x是整数时，
，
，
随x的增大而增大，
当时，W有最大值，最大值是700元，
答：销售该商品第25天时，当天的利润最大，最大利润是2500元；

(3)第1天和第49天的利润为：元，
第2天和第48天的利润为：元，
第50天的利润为：元，
第51天的利润为：元，
其余每天的利润都大于385元，故最少只有第1，49，2，48，50天扣除费用后不盈利，
故，
故答案为：