Question

如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（）cm，正六边形的边长为（）cm.求这两段铁丝的总长.

 

 

Answer 1

【答案】

420m.

【解析】

试题分析：根据正五边形和正六边形的周长相等，列一元二次方程求x的值，得出正六边形的边长，再根据所求边长即可求两段铁丝的总长．

试题解析：由已知得，正五边形周长为5（x²+17）cm，正六边形周长为6（x²+2x）cm，

∵正五边形和正六边形的周长相等，

∴5（x²+17）=6（x²+2x），

整理得x²+12x-85=0，配方得（x+6）²=121，

解得x₁=5，x₂=-17（舍去），

故正五边形的周长为(cm).

又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm.

答：这两段铁丝的总长为420cm.

考点: 一元二次方程的应用.