Question

（1）在△ABC中画出AB边的垂直平分线与BC边的垂直平分线．
（2）设所画的两条垂直平分线相交于点O，则由点O在AB的垂直平分线上，可以知道哪两条线段相等？
（3）由点O在BC的垂直平分线上，又可以得到什么结论？
（4）由（2）与（3）的结论，在线段的相等关系方面，你有什么新的发现？请先用等式表示，再用文字加以叙述．

Answer 1

解：（1）如图：分别以BC为圆心，大于BC一半为半径画弧，两弧相交，连接交点，即可得到BC边的垂直平分线；
同理可得：AB边的垂直平分线；

（2）∵点O在AB的垂直平分线上，
∴OA=OB；

（3）∵点O在BC的垂直平分线上，
∴OB=OC；

（4）OA=OB=OC．
三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．
分析：（1）利用尺规分别画出AB边的垂直平分线与BC边的垂直平分线．
（2）由点O在AB的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的性质，可得OA=OB；
（3）由点O在BC的垂直平分线上，可得OB=OC；
（4）可得三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．