如图.从P点引⊙O的两切线PA.PA.PB.A.B为切点.已知⊙O的半径为2.∠P=60°.则图中阴影部分的面积为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2007•济宁）如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P=60°，则图中阴影部分的面积为．

【答案】分析：如果连接OA、OB、OP，那么阴影部分的面积可以用两个直角三角形的面积和圆心角为120°的扇形的面积差来求得．
解答：

解：连接OA，OB，OP，则∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠AOB=180°-60°=120°，∠AOP=∠BOP=60°；
由切线长定理知，AP=PB=AOtan60°=2

，
∴S_阴影=S_△APO+S_△OPB-S_扇形OAB；
即：S_阴影=2×

×OA•AP-

π．
点评：本题考查了切线长定理以及直角三角形、扇形的面积的求法．

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（1）设△APB和△OPB的面积分别为S₁，S₂，求S₁：S₂的值；
（2）求直线BC的解析式；
（3）设PA-PO=m，P点的移动时间为t．
①当0＜t≤4