Question

【题目】如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，

（1）∠DAB+∠B=_______°；

（2）AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？试说明理由．

如图，DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，若OA⊥OB，

（1）当∠BOC＝30°，∠DOE＝_______________；当∠BOC＝60°，∠DOE＝_______________；

（2）通过上面的计算，猜想∠DOE的度数与∠AOB有什么关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）180；（2）AD∥BC，AB与CD不一定平行，理由见解析

（1）45°，45°；（2）∠DOE＝∠AOB，理由见解析

【解析】

（1）根据垂直的定义与已知条件进行求解；

（2）根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC，∠ACD不能确定从而不能确定AB与CD平行．

（1）根据垂直的定义与已知条件求出∠AOC，由角平分线的定义求出∠COD与∠COE，最后根据∠DOE＝∠COD﹣∠COE进行求解；

（2）设∠AOB＝α，∠BOC＝β，求解方法与（1）相同．

解：（1）∵AB⊥AC，

∴∠BAC＝90°，

又∵∠1＝30°，

∴∠BAD＝120°，

∵∠B＝60°，

∴∠DAB+∠B＝180°，

故答案为：180；

（2）AD∥BC，AB与CD不一定平行，

理由：∵∠DAB+∠B＝180°，

∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），

∵∠ACD不能确定，

∴AB与CD不一定平行．

解：（1）当∠BOC＝30°时，∵OA⊥OB，

∴∠AOC＝90°+30°＝120°，

∵DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，

∴∠COD＝60°，∠COE＝15°，

∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝60°﹣15°＝45°；

当∠BOC＝60°时，

同理可知，∠AOC＝90°+60°＝150°，∠COD＝75°，∠COE＝30°，

∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝75°﹣30°＝45°；

故答案为：45°，45°；

（2）∠DOE＝∠AOB，理由如下：

设∠AOB＝α，∠BOC＝β，

∴∠AOC＝，

∵DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，

∴∠COD＝，∠COE＝，

∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝．