已知：如图，在矩形
中，点
在对角线
上，以
的长为半径的⊙与
，分别交于点E、点F，且∠
=∠
．
（1）判断直线
与⊙的位置关系，并证明你的结论；
（2）若
，
，求⊙的半径．
解：(1)直线
与⊙O相切……………………………………………………1分
证明：联结
在矩形
中, 
∥
∴∠
=∠
∵
∴∠
=∠
又∵∠
=∠
∴∠=∠……………………………………………………………2分
∵矩形
,∠
∴
∴
∴
………………………………………………………………3分
∴直线与⊙O相切
(2) 联结
方法1：
∵四边形是矩形,
∴
,
∵∠=∠
∴
∴
…………………………………………………4分
在
中,可求
∴勾股定理求得
在
中，
设⊙O的半径为
则
∴=
……………………………………………………………………5分
方法2：∵
是⊙O的直径
∴
∵四边形是矩形
∴,
∵∠=∠
∴
设
，则
∵
∴
……………………………………………………………4分
∵
∴
∴
∴
∴
为中点．
∵为直径，∠
∴
∴
∴⊙O的半径为
……………………………………………………………5分
【解析】略
优学名师名题系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
已知：如图，在矩形
中，点
在对角线
上，以
的长为半径的⊙
与
，分别交于点E、点F，且∠
=∠
．
（1）判断直线
与⊙的位置关系，并证明你的结论；
（2）若
，
，求⊙的半径．
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科目：初中数学 来源： 题型：
中，点
在对角线
上，以
的长为半径的⊙
，分别交于点E、点F，且∠
=∠
．
与⊙的位置关系，并证明你的结论；
，
，求⊙的半径．
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科目：初中数学 来源：2011届北京市石景山区初中毕业暨中考一模数学试题 题型：解答题
已知：如图，在矩形
中，点
在对角线
上，以
的长为半径的⊙与
，分别交于点E、点F，且∠
=∠
．
（1）判断直线
与⊙的位置关系，并证明你的结论；
（2）若
，
，求⊙的半径．
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科目：初中数学 来源：2010-2011学年北京市考数学一模试卷 题型：解答题
已知：如图，在矩形
中，点
在对角线
上，以
的长为半径的⊙
与
，分别交于点E、点F，且∠
=∠
．
（1）判断直线
与⊙的位置关系，并证明你的结论；
（2）若
，
，求⊙的半径．
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