Question

设AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD．若⊙O的半径为13，AB=24，CD=10，则AB与CD之间的距离为

 

．

Answer 1

分析：根据题意画出图形，由于AB、CD在圆心的同侧或异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论．

解答：解：①当AB、CD如图（一）所示时，过O作OE⊥CD，交AB于F，连接OA、OC，
由垂径定理可知AF=

1

2

AB=

1

2

×24=12，CE=

1

2

CD=

1

2

×10=5，
在Rt△CEO中，OE=

OC2-CE2

=

132-52

=12；
同理，OF=

OA2-AF2

=

132-122

=5，
故EF=OE，-OF=12-5=7；
②当AB、CD如图（二）所示时，过O作OE⊥CD，交AB于F，连接OA、OC，
同（一）可得OE=12，OF=5，EF=OE+OF=12+5=17；
故答案为：17或7．

点评：本题考查的是垂径定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．