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设AB、CD是⊙O的两条弦,AB∥CD.若⊙O的半径为13,AB=24,CD=10,则AB与CD之间的距离为
 
分析:根据题意画出图形,由于AB、CD在圆心的同侧或异侧不能确定,故应分两种情况进行讨论.
解答:解:①当AB、CD如图(一)所示时,过O作OE⊥CD,交AB于F,连接OA、OC,
由垂径定理可知AF=
1
2
AB=
1
2
×24=12,CE=
1
2
CD=
1
2
×10=5,
在Rt△CEO中,OE=
OC2-CE2
=
132-52
=12;
同理,OF=
OA2-AF2
=
132-122
=5,
故EF=OE,-OF=12-5=7;
②当AB、CD如图(二)所示时,过O作OE⊥CD,交AB于F,连接OA、OC,
同(一)可得OE=12,OF=5,EF=OE+OF=12+5=17;
故答案为:17或7.
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点评:本题考查的是垂径定理,解答此题时要注意分类讨论,不要漏解.
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