Question

【题目】如图，△ABC中，IB，IC分别平分∠ABC，∠ACB，过I点作DE∥BC，分别交AB于D，交AC于E，给出下列结论：①△DBI是等腰三角形；②△ACI是等腰三角形；③AI平分∠BAC；④△ADE周长等于AB+AC，其中正确的是: ___________（只需填写序号）。

Answer 1

【答案】①③④.

【解析】

根据角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质分别对各选项分析判断后利用排除法求解．

解：∵IB平分∠ABC，

∴∠DBI=∠CBI，

∵DE∥BC，

∴∠DIB=∠CBI，

∴∠DBI=∠DIB，

∴BD=DI，

∴△DBI是等腰三角形，故①正确；

∵∠BAC不一定等于∠ACB，

∴∠IAC不一定等于∠ICA，

∴△ACI不一定是等腰三角形，故②错误；

∵三角形角平分线相交于一点，BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，

∴AI平分∠BAC，故③正确；

∵BD=DI，同理可得EI=EC，

∴△ADE的周长=AD+DI+EI+AE=AD+BD+EC+AE=AB+AC，故④正确；

其中正确的是①③④，

故填：①③④.