【题目】如图,△ABC中,IB,IC分别平分∠ABC,∠ACB,过I点作DE∥BC,分别交AB于D,交AC于E,给出下列结论:①△DBI是等腰三角形;②△ACI是等腰三角形;③AI平分∠BAC;④△ADE周长等于AB+AC,其中正确的是: ___________(只需填写序号)。
【答案】①③④.
【解析】
根据角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质分别对各选项分析判断后利用排除法求解.
解:∵IB平分∠ABC,
∴∠DBI=∠CBI,
∵DE∥BC,
∴∠DIB=∠CBI,
∴∠DBI=∠DIB,
∴BD=DI,
∴△DBI是等腰三角形,故①正确;
∵∠BAC不一定等于∠ACB,
∴∠IAC不一定等于∠ICA,
∴△ACI不一定是等腰三角形,故②错误;
∵三角形角平分线相交于一点,BI,CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线,
∴AI平分∠BAC,故③正确;
∵BD=DI,同理可得EI=EC,
∴△ADE的周长=AD+DI+EI+AE=AD+BD+EC+AE=AB+AC,故④正确;
其中正确的是①③④,
故填:①③④.
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【题目】为了测量被池塘隔开的A,B两点之间的距离,根据实际情况,作出如图图形,其中AB⊥BE,EF⊥BE,AF交BE于D,C在BD上.有四位同学分别测量出以下四组数据:①BC,∠ACB; ②CD,∠ACB,∠ADB;③EF,DE,BD;④DE,DC,BC.能根据所测数据,求出A,B间距离的有【 】
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
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【题目】如图所示,在距树米的地面上平放一面镜子,人退后到距镜子米的处,在镜子里恰巧看见树顶,若人眼距地面米.
求树高;
和是位似图形吗?若是,请指出位似中心;若不是,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于点B、A,与直线y=相交于点C.动点P从O出发在x轴上以每秒5个单位长度的速度向B匀速运动,点Q从C出发在OC上以每秒4个单位长度的速度,向O匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2).
(1)直接写出点C坐标及OC、BC长;
(2)连接PQ,若△OPQ与△OBC相似,求t的值;
(3)连接CP、BQ,若CP⊥BQ,直接写出点P坐标.
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【题目】如图,正方形可看成是分别以、、、为位似中心将正方形放大一倍得到的图形(正方形的边长放大到原来的倍),由正方形到正方形,我们称之作了一次变换,再将正方形作一次变换就得到正方形,…,依此下去,作了次变换后得到正方形,若正方形的面积是,那么正方形的面积是多少( )
A. B. C. D.
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【题目】△ABC是一块直角三角形纸片,∠ACB=90°,将该三角形纸片折叠,使点A与点C重合,DE为折痕.
(1)线段AE和BE有怎样的数量关系?写出你的结论并进行证明.
结论: .
证明:
(2)直角三角形斜边的中线和斜边有怎样的数量关系?写出你的结论(不证明).
结论: .
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【题目】如图,点A、B在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,OC⊥OB,连接AB交OC于点D.
(1)AC与CD相等吗?为什么?
(2)若AC=2,AO=,求OD的长度.
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