Question

17、如图，E、F在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE，以下结论是否正确？请说明理由．
（1）∠B=∠C；
（2）AF∥DE．

Answer 1

分析：（1）证得△ABE≌△DCF即可；
（2）证得△AFE≌△DEF，求得∠AFE=∠DEF，即可证得平行．

解答：解：（1）（2）都成立．
（1）∵BF=CE，
∴BF+FE=CE+FE．
即：BE=CF．
又∵AB=DC，AE=DF，
∴△ABE≌△DCF．
∴∠B=∠C．

（2）∵△ABE≌△DCF，
∴AE=DF，∠AEF=∠DFE．
又∵FE=FE，
∴△AFE≌△DEF．
∴∠AFE=∠DEF．
∴AF∥DE．

点评：本题考查了三角形全等的判定及性质；两个角在不同的三角形中要证明相等时，通常是利用全等来进行证明．需注意已证得条件在以后证明中的应用．