Question

阅读材料：设一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．
根据该材料解题：
关于x的方程kx2+(k+2)x+

k

4

=0有两个不相等的实数根．
①求k的取值范围．
②是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）∵△=（k+2）²-4k•

k

4

＞0，
∴k＞-1，
又∵k≠0，
∴k的取值范围是k＞-1，且k≠0；
（2）不存在符合条件的实数k．理由如下：
设方程kx²+（k+2）x+

k

4

=0的两根分别为x₁、x₂，由根与系数关系有：x₁+x₂=-

k+2

k

，x₁•x₂=

1

4

，
而

1

x1

+

1

x2

=0，
∴-

k+2

k

=0，
∴k=-2，
由（1）知，k=-2时，△＜0，原方程无实解，
∴不存在符合条件的k的值．