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    11．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，如图，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形．
    ①若用不同的方法计算这个边长为a+b+c的正方形面积，
    就可以得到一个等式，①这个等式可以为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．（只要写出一个即可）
    请利用①中的等式解答下列问题：
    ②若a，b，c三个数满足a2+b2+c2=29，ab+bc+ac=26，
    则（a+b+c）2=81．
    ③因式分解：a2+4b2+9c2+4ab-12bc-6ac=（a+2b+3c）2．

    分析 ①此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，一种是大正方形的面积，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
    ②利用①中的等式直接代入求得答案即可；
    ③分组分解得出答案即可．

    解答 解：①这个等式可以为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
    ②∵a2+b2+c2=29，ab+bc+ca=26，
    ∴（a+b+c）2
    =a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）
    =29+2×26
    =81；
    ③a2+4b2+9c2+4ab+12bc+6ca
    =（a+2b）2+6c（a+2b）+9c2
    =（a+2b+3c）2．
    故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；81；（a+2b+3c）2．

    点评 本题考查了因式分解的实际运用，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知，如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为线段AB上一动点（不与点A、点B重合），先将矩形ABCD沿CE折叠，使点B落在点F处，CF交AD于点H．
    （1）求证：△AEG∽△DHC；
    （2）若折叠过程中，CF与AD的交点H恰好是AD的中点时，求tan∠BEC的值；
    （3）若折叠后，点B的对应F落在矩形ABCD的对称轴上，求此时AE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．一位商人来到一个新城市，想租一套房子，A家房主的条件是：先交2 000元，然后每月交租金380元，B家房主的条件是：每月交租金580元．
    （1）这位商人想在这座城市住半年，那么租哪家的房子合算？
    （2）这位商人住多长时间时，租两家房子的租金一样？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，已知，等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点P在BC上（与B，C不重合），作PE⊥AB，垂足是E，PF⊥BC，交AC于F，设PC=x，△PEF面积为y．
    （1）找出图中的相似三角形并加以证明．
    （2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．
    （3）若△PEF为等腰三角形，求PC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．甲、乙两人同时解方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+y=3}\\{x-by=1}\end{array}\right.$，甲看错了b，求得解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，乙看错了a，求得解为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=3}\end{array}\right.$   试求（$\frac{a}{4}$）2014+b2015的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走，设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象如图所示．
    （1）求乙出发多长时间后能追上甲？
    （2）求直线BC的函数表达式；
    （3）当甲、乙两人相距330米时，求t的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知：如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，AC=6cm，BC=8cm．
    （1）求⊙O的半径．
    （2）请用尺规作图作出点P，使得点P在优弧CAB上时，△PBC的面积最大，请保留作图痕迹，并求出△PBC面积的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    20．下列各数中，最小的是（　　）
    A．-3B．-0.2C．0D．|-4|

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图1中的矩形ABCD，AD=3，DC=4，沿对角线AC剪开，再把△ADC沿着AB方向平移，得到图2，其中A′D交AC于点E，A′C′交BC于点F．

    （1）在图2中，除△ABC与△A′DC′外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母），并选择其中一对加以证明；
    （2）设AA′=x．
    ①当x为何值时，四边形A′ECF是菱形？
    ②设四边形A′ECF的面积为y，求y的最大值．

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