Question

正五边形ABCDE中，已知△ABC面积为1，则这正五边形面积是（　　）

• A、2

  1

  2

• B、3

  2

  3

• C、

  9- 5

  2

• D、

  5+ 5

  2

Answer 1

分析：由正五边形ABCDE中，已知△ABC面积为1，得出S_△BCD=S_△CDE=S_△DEA=S_△EAB=S_△ACB=S_△ACF=1．△AEF的边AF与△DEF的边DF上的高相等，及△DEF∽△ACF，求出S_△AEF，然后即可求出五边形ABCDE的面积．

解答：解：∵正五边形ABCDE中，已知△ABC面积为1，
∴S_△BCD=S_△CDE=S_△DEA=S_△EAB=S_△ACB=S_△ACF=1．
设S_△AEF=x，则S_△DEF=1-x，
∵△AEF的边AF与△DEF的边DF上的高相等，
∴

DF

AF

=

1-x

x

．
∵△DEF∽△ACF，
∴

S△DEF

S△ACF

=(

DF

AF

)2=

(1-x)2

x2

=1-x．
整理解得 x=

5 -1

2

．
故S_ABCDE=3S_△ABC+S_△AEF=

5+ 5

2

．
故选D．

点评：本题考查了正多边形的计算，解题时还用到了图形的面积及相似三角形的判定和性质的知识．