Question

1．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：
（1）$\frac{1-3x}{2}$≥1-2x
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x-3＜1}\\{\frac{x-1}{2}+2≥-x}\end{array}\right.$
分解因式：
（3）3a²-6a+3
（4）4x²-（x²+1）²．

Answer 1

分析 （1）根据一元一次不等式的解法求解即可；
（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解；
（3）先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解因式；
（4）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．

解答 解：（1）两边都乘以2得，1-3x≥2-4x，
移项得，-3x+4x≥2-1，
合并同类项得，x≥1；

（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x-3＜1①}\\{\frac{x-1}{2}+2≥-x②}\end{array}\right.$，
解不等式①得，x＜2，
解不等式②得，x≥-1，
所以，不等式组的解集是-1≤x＜2；

（3）3a²-6a+3，
=3（a²-2a+1），
=3（a-1）²；

（4）4x²-（x²+1）²，
=（2x+x²+1）（2x-x²-1），
=-（x+1）²（x-1）²．

点评 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）；提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．