【题目】直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=3cm,BC=4cm,AB=5cm,如果AD平分∠BAC,且ADCD,那么点D到AB的距离为 ______cm.
【答案】
【解析】
延长AD交BC于点F,过点F作FG⊥AB,过点D作DE⊥BC于E,由角平分线的性质定理则CF=FG,则△ACF≌△AGF,得到AG=AC=3,在Rt△BFG中,设FG=x,则BF=4x,BG=2,由勾股定理求出FG=CF=,然后利用勾股定理,求出AF的长度,利用面积法求出CD的长度,利用勾股定理求出AD的长度,再利用面积法求出DE的长度,即可得到点D到AB的距离.
解:如图,延长AD交BC于点F,过点F作FG⊥AB,过点D作DE⊥BC于E,
∵AD平分∠BAC,FG⊥AB,∠ACB=90°,
∴FC=FG,
∵∠ACB=∠AGF=90°,∠CAF=∠GAF,AF=AF,
∴△ACF≌△AGF,
∴AC=AG=3,
在Rt△BFG中,设FG=x,则BF=4x,BG=2,
由勾股定理,得:,
解得:,
∴CF=FG=.
在Rt△ACF中,由勾股定理,得:
;
∵,
即,
∴,
在Rt△ACD中,由勾股定理,得:
;
∵,
即,
解得:;
∵AD是角平分线,
∴点D到AB的距离为:.
故答案为:.
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【题目】已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是 ;
(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1;
(3)四边形AA2C2C的面积是 平方单位.
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【题目】已知,如图,在平面直角坐标系中,双曲线与直线都经过点.
(1)求与的值;
(2)此双曲线又经过点,点是轴的负半轴上的一点,且点到轴的距离是2 ,联结、、,
①求的面积;
②点在轴上,为等腰三角形,请直接写出点的坐标.
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,CD是⊙O的直径,AB与CD交于点E,点P是CD延长线上的一点,AP=AC,且∠B=2∠P.
(1)求证:∠B=2∠PCA.
(2)求证:PA是⊙O的切线;
(3)若点B位于直径CD的下方,且CD平分∠ACB,试判断此时AE与BE的大小关系,并说明由.
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【题目】由一些大小相同,棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示,数字表示该位置的正方体个数.
(1)请画出它的主视图和左视图;
(2)给这个几何体喷上颜色(底面不喷色),需要喷色的面积为
(3)在不改变主视图和俯视图的情况下,最多可添加 块小正方体.
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【题目】已知二次函数(是常数)
(1)求证:不论为何值,该函数图象与轴一定有两个公共点。
(2)若该函数图象经过点(0,-2),则该函数图象怎样平移经过原点?
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