Question

如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连接DC，求∠AEB的度数．

Answer 1

解：连接AE，
∵∠A=50°，∠ABC=60°，
∴∠ACB=70°，
∵BD是圆O的直径，
∴∠BCD=90°，
∴∠ACD=20°，
∴∠ABD=∠ACD=20°，
∴∠AEB=180°-（∠BAE+∠ABE）=180°-（50°+20°）=110°．
分析：因为∠A=50°，∠ABC=60°，所以利用三角形的内角和可得∠ACB=70°，利用同弧所对的圆周角相等可得∠A=∠D=50°，又因为∠BCD是直径所对的圆周角，所以等于90°，因此可得∠ECD=20°，利用内角和与对顶角相等可得∠AEB等于110°．
点评：本题重点考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，三角形的内角和等知识点．本题是一道难度中等的题目．