Question

如图是某比赛场馆的平面图，根据距离比赛场地的远近和视角的不同，将观赛场地划分成A、B、C三个不同的票价区．其中与场地边缘MN的视角大于或等于45°，并且距场地边缘MN的距离不超过30m的区域划分为A票区，B票区如图所示，剩下的为C票区．（π取3）
（1）请你利用尺规作图，在观赛场地中，作出A票区所在的区域（只要作出图形，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）如果每个座位所占的平均面积是0.8平方米，请估算A票区有多少个座位．

Answer 1

分析：（1）可以M、N为圆心，30为半径交于O点如图以线段MN、EF与

FM

、

EN

所围成的区域就是所作的A票区．
（2）求座位就是求三角形EOF，MON和扇形FOM和EON的面积和．那么先求出扇形的半径即可．

解答：解：（1）如图，以线段MN、EF与

FM

、

EN

所围成的区域就是所作的A票区．

（2）连接OM、ON、OE、OF，设MN的中垂线与MN、EF分别相交于点G和H．
由题意，得∠MON=90°．
∵OG⊥MN，OH⊥EF，
OG=OH=15，
∴∠EOF=∠MON=90°．
∴r=

152+152

=15

2

．
∴S_A=（S_扇形FOM+S_扇形EON）+（S_△OMN+S_△EOF）=

1

2

πr²+r²≈1125（米²）．
∴1125÷0.8≈1406．
∴A票区约有1406个座位．

点评：本题考查了尺规作图和盲区的定义等知识点，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．