Question

某超市销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，市场调查发现：若以每箱50元销售，平均每天可销售90箱，在此基础上，若价格每提高1元，则平均每天少销售3箱．
（1）写出平均每天销售y箱与每箱售价x元之间的函数关系式；
（2）求出超市平均每天销售这种牛奶的利润（ω）元与每箱的售价（x）元之间的二次函数的关系式；
（3）当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大，最大利润为多少？

Answer 1

分析：本题是营销问题，可根据题意求出平均每天销售y箱与每箱售价x元之间的函数关系式；由销售利润=销售量×（每箱的售价-每箱的进价）写出二次函数关系式，从而可求出最大利润．

解答：解：由题意得
（1）y=90-3（x-50））=-3x+240；
（2）ω=y（x-40）=（-3x+240）（x-40）=-3x²+360x-9600；
（3）∵a=-3＜0，
∴当x=-

360

2•(-3)

=60时，ω有最大值1200元．

点评：会表达营销问题中的几种数量关系，会运用二次函数解析式解决实际问题中的最大（小）值问题．