Question

如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．
（1）折叠后，DC的对应线段是

BC′

，CF的对应线段是

C′F

；
（2）若∠1=50°，求∠2、∠3的度数；
（3）若AB=8，DE=10，求CF的长度．

Answer 1

分析：（1）根据折叠的性质即可得出；
（2）∠2=∠BEF．由AD∥BC得∠1=∠2，所以∠2=∠BEF=50°，从而得∠3=80°；
（3）根据勾股定理先求得AE的长度，也可求出AD，BC的长度，然后根据∠1=∠BEF=50°，可得BF=BE=10，继而可求得CF=BC-BF．

解答：解：（1）由折叠的性质可得：折叠后，DC的对应线段是BC′，CF的对应线段是C′F；

（2）由折叠的性质可得：∠2=∠BEF，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2=50°．
∴∠2=∠BEF=50°，
∴∠3=180°-50°-50°=80°；

（3）∵AB=8，DE=10，
∴BE=10，
∴AE=

BE2-AB2

=6，
∴AD=BC=6+10=16，
∵∠1=∠BEF=50°，
∴BF=BE=10，
∴CF=BC-BF=16-10=6．
故答案为：BC′，C′F．

点评：此题考查了图形的翻折变换、矩形的性质、勾股定理的运用，有一定的难度，需要综合运用折叠的性质及勾股定理，注意相等线段之间的代换．