Question

如图点E、F在线段BD上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE．求证：
（1）AE=CF．
（2）AE∥CF．
（3）∠AFE=∠CEF．

Answer 1

分析：（1）先证明△ABF≌△DCE就可以得出AF=CE，∠1=∠2，就可以得出∠3=∠4，即∠AFE=∠CEF；
（2）通过条件证明△AFE≌△CEF就可以得出AEAE=CFCF；
（3）由△AFE≌△CEF，就可以得出∠5=∠6，就有AE∥CF．

解答：证明：（3）在△ABF和△DCE中，

AB=CD ∠B=∠D BF=DE

，
∴△ABF≌△DCE（SAS）
∴AF=CE，∠1=∠2
∵∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，
∴∠3=∠4．
即∠AFE=∠CEF；
（1）在△AFE和△CEF中，

AF=CE ∠3=∠4 EF=EF

，
∴△AFE≌△CEF（SAS）
∴AE=CF；

（2）∵△AFE≌△CEF
∴∠5=∠6
∴AE∥CF．

点评：本题考查了等角的补角相等的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．