考点:反比例函数与一次函数的交点问题
专题:计算题
分析:由于点A在直线y=2x上,点B在直线y=x-1上,可设A点坐标为(t,2t),B点坐标为(a,a-1),(t>0,a>0),根据两点间的距离公式得到OA
2=t
2+(2t)
2=5t
2,OB
2=a
2+(a-1)
2=2a
2-2a+1,利用OA=OB得5t
2=2a
2-2a+1,再根据点A和点B在y=
的图象上得到k=t•2t=a(a-1),变形得t
2=
(a
2-a),消去t得到5×
(a
2-a)=2a
2-2a+1,解得a
1=2,a
2=-1(舍去),然后利用k=a(a-1)进行计算.
解答:解:设A点坐标为(t,2t),B点坐标为(a,a-1),(t>0,a>0),
则OA
2=t
2+(2t)
2=5t
2,OB
2=a
2+(a-1)
2=2a
2-2a+1,
∵OA=OB,
∴5t
2=2a
2-2a+1,
又∵点A和点B在y=
的图象上,
∴k=t•2t=a(a-1),即t
2=
(a
2-a),
∴5×
(a
2-a)=2a
2-2a+1,
整理得a
2-a-2=0,解得a
1=2,a
2=-1(舍去),
∴k=2×(2-1)=2.
故答案为2.
点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式.