Question

某学校初中三年级学生在参加综合实践活动中，看到工人师傅在材料的边角处画直角时，有时用“三弧法”，如图所示，方法是：
（1）画线段AB，分别以A、B为圆心，AB为半径画弧，两弧交于C点；
（2）在AC延长线上截取CD=CB；
（3）连接DB，则得到直角∠ABC．
你知道这是为什么吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】分析：根据等腰三角形的性质可得到两组相等的角，再根据三角形内角和定理即可推出∠ABD=90°，即△ABD是直角三角形．
解答：解：∵AC=BC，
∴∠A=∠CBA，
∵CB=CD，
∴∠D=∠CBD，
∵∠A+∠D+∠CBA+∠CBD=180°，
∴2（∠CBA+∠CBD）=180°，
∴∠CBA+∠CBD=90°，
∴∠ABD=90°，
∴△ABD是直角三角形．
点评：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．