[题目]如图.二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A.B两点.与y轴交于点C.则下列说法错误的是( )A. AB＝4B. ∠ABC＝45°C. 当x＞0时.y＜﹣3D. 当x＞1时.y随x的增大而增大题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，则下列说法错误的是（　　）

A. AB＝4

B. ∠ABC＝45°

C. 当x＞0时，y＜﹣3

D. 当x＞1时，y随x的增大而增大

【答案】C

【解析】

根据二次函数的图象与性质即可求出答案．

∵二次函数y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴当y=0时，x1=﹣1，x2=3，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），∴AB=4，故选项A正确．

∵当x=0时，y=﹣3，∴OC=3．

∵点B（3，0），∠COB=90°，∴OB=3，∴OB=OC，∴∠OBC=45°，即∠ABC=45°，故选项B正确．

当0＜x＜1时，﹣4＜y＜﹣3，当x≥1时，y≥﹣4，故选项C错误．

当x＞1时，y随x的增大而增大，故选项D正确．

故选C．

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