Question

直角梯形的高是10cm，一腰与下底的夹角为45°，且下底长为上底长的2倍，则直角梯形的面积是

150

．

Answer 1

分析：过D作DE⊥BC于E，得出矩形ABED和等腰直角三角形，求出DE=AB=EC=10，求出AD=10，BC=20，根据梯形面积求出即可．

解答：
解：过D作DE⊥BC于E，
∵∠B=90°，
∴AB⊥BC，
∴AB∥DE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是矩形，
∴DE=AB=10，AD=BE，
∵BC=BE+CE=2AD，
∴AD=BE=EC，
∵∠DEC=90°，∠C=45°，
∴∠EDC=45°=∠C，
∴DE=EC=10，
即BC=20，AD=10，
∴直角梯形ABCD的面积是

1

2

×（AD+BC）×AB=

1

2

×（10+20）×10=150．
故答案为：150．

点评：本题考查了直角梯形，等腰直角三角形，矩形的性质和判定等知识点，解此题的关键是把梯形转化成矩形和等腰直角三角形．