Question

【题目】如图，在△ABC中，D为AB的中点，且∠B=2∠A，则△BCD是（　　）

A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形

Answer 1

【答案】D

【解析】分AB边上的中线CD=AB与CD≠AB两种情况，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，表示出∠BDC，然后对△BCD的三个角的关系进行分析得解．

解：∵D为AB的中点，

∴BD=AD=AB，

①CD=AB时，则BD=CD=AD，

在△ACD中，∠BDC=∠A+∠ACD=2∠A，

在△BCD中，∠BCD=∠B=2∠A，

所以，∠B=∠BCD=∠BDC，

所以，△BCD是等边三角形，

②CD≠AB时，BD=AD≠CD，

在△ACD中，∠BDC=∠A+∠ACD≠2∠A，

在△BCD中，∠BCD≠∠B，

∵∠B=2∠A，

∴∠B、∠BCD、∠BDC三个角没有确定关系，

△BCD的形状无法确定．

综上所述，△BCD是任意三角形．

故选D．